MATHESIS

DIALOGO TRA SAPERI

N° 11 - Dicembre 2008

IL CALCOLATORE DI ANTIKYTHERA E LA RUOTA DENTATA DI OLBIA

Nuove sorprese

di Gian Nicola Cabizza

Immagine di copertina: La ricostruzione della ruota dentata di Olbia (fine del III sec. a.C.) realizzata dal prof. Giovanni Pastore

Nel 1902, in prossimità dell'isola di Antikythera, tra il Peloponneso e Creta, su un fondale di quaranta metri vengono ritrovati i resti di una nave greca affondata intorno all'80 avanti Cristo. Insieme a statue e ceramiche vengono rinvenuti diversi frammenti in bronzo, cementati dal calcare (fig. 1), contenenti numerosi rotismi e iscrizioni in greco. Erano i frammenti del Calcolatore di Antikythera, conservati oggi nel museo di Atene.
L'occasione per approfondire l'argomento è stata la conferenza tenuta il 16 novembre 2007 nell'aula magna del Liceo Scientifico "Giovanni Spano" di Sassari, promossa dalla Società Astronomica, dall'Associazione per l'Insegnamento della Fisica (col contributo dell'Assessorato Regionale alla Cultura), dall'Associazione sassarese di Filosofia e Scienza. «Il meccanismo è subito apparso come un dispositivo fuori dal suo tempo» ha detto il relatore, prof. Giovanni Pastore dell'Università di Potenza, autore del volume Il calcolatore di Antikythera e i regoli calcolatori. Per diversi anni questo strano meccanismo è rimasto avvolto nel mistero, poi, a partire dal 1950, il fisico e archeologo Derek J. De Solla Price¹ (1922-1983) ha studiato per lungo tempo i diversi frammenti, avvalendosi anche di radiografie a raggi gamma (fig. 2).
Dallo studio approfondito è risultato che: 1) il meccanismo era molto complesso e si componeva di almeno 32 ruote dentate; 2) dalle iscrizioni incise, dalle porzioni di quadranti graduati, dai principi di funzionamento dei rotismi si deduce che si trattava di un planetario, atto a dare le posizioni del Sole e della Luna rispetto alle costellazioni e a prevedere le eclissi. Infatti il rotismo principale, costituito da una ventina di ruote dentate, ha la funzione di riprodurre il rapporto 254/19 cioè le 254 rivoluzioni della Luna in 19 anni solari (Ciclo di Metone); 3) nelle iscrizioni compaiono precisi riferimenti a ulteriori cicli astronomici: il Ciclo di Callippo e il Ciclo di Saros, noto anche come ciclo delle eclissi; 4) il meccanismo appare essere concepito e progettato sulla base del sistema eliocentrico; 5) era azionato da una manovella che muoveva i 32 ingranaggi in bronzo. Questi ingranaggi facevano ruotare delle lancette su appositi quadranti collocati sui due lati opposti dell'apparato che aveva le dimensioni di una scatola di scarpe.
Sebbene la condizione di conservazione e la incompletezza dei reperti non consentisse una perfetta riproduzione del meccanismo, il De Solla, a conclusione dei suoi studi, realizzò una riproduzione del calcolatore di Antikythera (fig. 3), con gli stessi materiali e le stesse tecniche degli ellenici, ma non riuscì a farla funzionare. Tuttavia si ritiene che la teoria di base fosse corretta.
Giovanni Pastore, per anni progettista di cambi automatici, ha spiegato il motivo di tale difficoltà: anche i calcolatori realizzati in epoca moderna da Leibniz, Poleni, C. Babbage, pur corretti nel progetto, non funzionarono. Le imperfezioni nei rotismi (numerosissimi), gli attriti, cioè, in definitiva, la tecnologia inadeguata non lo consentiva. Soltanto negli ultimi 150 anni lo sviluppo tecnologico dei rotismi dentati ha raggiunto la perfezione necessaria. Tutto ciò non sminuisce il merito del costruttore della macchina di Antikythera, anzi ci mostra una straordinaria conoscenza scientifica, matematica, meccanica, una grande ed audace libertà di pensiero in un contesto ancora tecnologicamente non maturo (e lo sarà ancora per quasi duemila anni).
Ma nel dispositivo di cui parliamo c'è ancora un altro aspetto sorprendente: il "cuore" del calcolatore è un ingranaggio epicicloidale. Orbene la prima pubblicazione sui cinematismi epicicloidali è di Robert Willis nel 1841! Per meglio comprendere, un ingranaggio epicicloidale, mentre ruota in presa con un un'altra ruota ad asse fisso, viene da questa trascinato e non ha un asse fisso. Questo principio è alla base del differenziale delle automobili. Lo stesso principio nel calcolatore di Antikythera serviva per porre in relazione i moti di rotazione con i moti di rivoluzione astronomici.
Si ritiene che questo calcolatore, un vero e proprio planetario meccanico, sia stato costruito a Rodi dove, tra il secondo e il primo secolo a.C. hanno operato gli astronomi Gemino e il suo maestro Posidonio. Si hanno notizie della costruzione di un planetario ad opera di Posidonio su un modello di Archimede. A sua volta Cicerone, nel De Republica, parla del planetario costruito da Archimede e portato a Roma dal console Marcello.
Accanto a queste notizie storiche e al reperto di Antikythera, si colloca il recente ritrovamento ad Olbia, in uno scavo diretto dall'archeologo Rubens D'Oriano, di una porzione di ruota dentata in bronzo risalente alla fine del terzo secolo a.C.: si tratta del più antico ingranaggio della storia. La scoperta è fondamentale non solo per il periodo storico, ma anche per le piccole dimensioni della ruota (circa 4 cm di diametro) e per la miniaturizzazione dei denti.
E’ bene a questo punto fare qualche precisazione sulle ruote dentate nella storia. Gli ingranaggi del calcolatore di Antikythera avevano i denti triangolari. Anche i rotismi dell'astrolabio bizantino del IX secolo (fig. 4) hanno i denti triangolari. Questo tipo di ruote dentate è poco efficiente, presenta problemi di giochi, attriti ed usura. Con la rivoluzione industriale le ruote dentate evolvono fino alla forma moderna col dente ad evolvente di cerchio (fig. 5), che risolve i su citati problemi.
Ebbene, recentemente l'ingranaggio di Olbia è stato restaurato rivelando una sorpresa importante: i denti non sono triangolari, ma hanno una forma molto prossima all'evolvente di cerchio, come i moderni ingranaggi. Il prof. Pastore ha ricostruito l'ingranaggio al computer e il suo profilo moderno combacia perfettamente con l'originale (fig. 6). La ruota risultava avere 55 denti, un numero dispari che presuppone non poca perizia tecnica nella realizzazione. Il numero 55 è il prodotto di due numeri primi (5 e 11), da cui è presumibile che anche questo ingranaggio facesse parte di uno strumento di calcolo piuttosto che di un banale dispositivo meccanico. I rapporti tra numeri primi sono infatti utili per approssimare quelli che oggi chiamiamo irrazionali o trascendenti, come pi-greco, o i rapporti tra periodi di interesse astronomico. Insomma, si conferma che siamo di fronte ad un mondo di scienziati e costruttori, in grado di mettere a punto meccanismi di calcolo, dal livello imprevedibilmente elevato, di cui conosciamo pochissimo.
Il prof. Pastore sostiene che della cultura scientifica dell'antichità conosciamo solo una parte e che è necessario allargare il punto di vista delle indagini, tenendo nella dovuta considerazione ciò che mostrano i rari apparati meccanici che ci sono pervenuti. Nel suo libro dimostra che le conoscenze alla base dei cinematismi epicicloidali della macchina di Antikythera, necessari per porre in relazione il moto del sistema Terra-Luna-Sole-Sfera delle stelle fisse, per le relazioni geometriche e matematiche implicate, avrebbero potuto consentire di anticipare alcune conquiste fondamentali della scienza moderna, dalle dimensioni del sistema solare alla legge di gravitazione universale.
Intanto, credo personalmente che possa essere utile effettuare una esperienza di archeologia sperimentale partendo proprio dall'ingranaggio di Olbia. Costruire cioè una procedura completa per realizzare un ingranaggio in bronzo da 43 mm. di diametro, cinque raggi e 55 denti (ad evolvente di cerchio) con i soli mezzi a disposizione nel III secolo a.C. Ma in primo luogo si dovrà trovare un metodo per dividere un cerchio in 55 parti. Invito i colleghi matematici a farlo: il problema non è semplice. Ma trasferire in una officina meccanica del III secolo a.C. la divisione del cerchio sarà ancora più difficile, a meno di supporre che in quell'epoca disponessero già dei divisori meccanici in uso nelle nostre officine. Insomma, penso che, nel suo complesso, si tratti di una esperienza tutt'altro che semplice, ma molto utile per provare a delineare il livello, sorprendentemente elevato, delle conoscenze tecnologiche dell'età antica.

¹ Derek De Solla Price, Gears from the Greeks: The Antikythera Mechanism, a Calendar Computer from Ca 80 BC. (1974).

ULTIMO AGGIORNAMENTO (last updating):

Il Planetario di Archimede ritrovato e la Brocchetta Pitagorica di Ripacandida
il LUCANO Magazine - Anno IX, N. 5 - Maggio 2011 - by Anna Mollica (htm)

Il mistero dei cieli e di Pitagora nella Brocchetta di Ripacandida
LA GAZZETTA DEL MEZZOGIORNO - 16.04.2011 - by Lorenza Colicigno (htm)

Il grande valore scientifico del reperto, che riscrive la Storia della scienza:
Svelato il mistero di Archimede
L'UNIONE SARDA - 02.10.2009 - by Giovanni Pastore (htm)

Articolo sintetico ma esplicativo dello studio definitivo e dell’attribuzione ad Archimede:
A Olbia il genio di Archimede
L'UNIONE SARDA - 20.03.2009 - by Giovanni Pastore (htm)

La scoperta dei primi risultati scientifici:
Il pensiero scientifico dei Greci nascosto in un ingranaggio
IL SOLE 24 ORE - Scientific supplement "NOVA 24" - Thursday 16.10.2008 - by Giovanni Pastore (htm)

Articolo di maggiore dettaglio non ancora on-line:
MATHESIS - DIALOGO TRA SAPERI, Anno VI - n. 12 - Giugno 2009 - by Giovanni Pastore (htm)

Intervista di Giovanni Pastore alla televisione di Stato greca EPT
Interview of Giovanni Pastore to the Greek television of State EPT

Ulteriori dettagli:

http://www.giovannipastore.it/ANTIKYTHERA.htm

L’autore dello studio scientifico-ingegneristico dell'Ingranaggio e dell'attribuzione al Planetario di Archimede: Giovanni Pastore (Rotondella - Basilicata, Italia), si è laureato a pieni voti in Ingegneria Meccanica al Politecnico di Torino. Prima ancora di laurearsi la Fiat Mirafiori di Torino gli offrì un contratto di lavoro, e per molti anni lavorò all'ufficio progettazione autoveicoli, occupandosi di calcolo strutturale. E’ stato Ufficiale di complemento del Corpo degli Ingegneri dell’Esercito presso lo Stabilimento Veicoli da Combattimento ex STAVECO di Nola (NA), con incarico di revisione e collaudo di mezzi corazzati (Leopard e M113). Alcuni anni dopo è stato richiamato in servizio, presso lo stesso Stabilimento, per aggiornamenti tecnici e avanzamento di grado. Attualmente vive e lavora a Policoro (Basilicata, Italia), dove esercita la libera professione di ingegnere e quella di docente universitario di Costruzioni Meccaniche presso le Facoltà di Ingegneria Meccanica di alcune Università italiane. Ha pubblicato numerosi articoli scientifici e i volumi: Gli infortuni domestici. Come prevenirli (ISBN 9788890471506), Antikythera e i regoli calcolatori (ISBN 9788890471513), Il Planetario di Archimede ritrovato (ISBN 9788890471520), Pitagora nel mondo contemporaneo. Influenze della filosofia scientifica pitagorica nel mondo moderno e contemporaneo (ISBN 9788890471537) e The Recovered Archimedes Planetarium (ISBN 9788890471544). Ha scritto su Il Sole 24 Ore, L’Unione Sarda, La Stampa, Corriere della Sera, Davlos (trad. in greco di Yannis Lazaris), Mathesis, Advances in Space Research, Ancient Origins, Il Quotidiano del Sud, La Gazzetta del Mezzogiorno. The author: Giovanni Pastore (Rotondella - Basilicata, Italy), received his degree with full marks in Mechanical Engineering at Turin Polytechnic University. Even before graduating he was offered a contract at Fiat Mirafiori in Turin, where for the many years he worked at the automotive design office, dealing with structural calculations. He was a reserve officer with the Army Corps of Engineers at the plant of ex-combat vehicles STAVECO at Nola (Naples, Italy), appointed with the task of the revision and testing of tanks (Leopard and M113). Some years later he was recalled to duty, at the same plant, for technical updates and degree advancements. He has lived and worked in Policoro (Basilicata, Italy), where he works as a freelance engineer and Professor of Mechanical Engineering at the Faculty of Mechanical Engineering at several Italian universities. He has published numerous scientific articles and books: Gli infortuni domestici. Come prevenirli (ISBN 9788890471506), Antikythera e i regoli calcolatori (ISBN 9788890471513), Il Planetario di Archimede ritrovato (ISBN 9788890471520), Pitagora nel mondo contemporaneo. Influenze della filosofia scientifica pitagorica nel mondo moderno e contemporaneo (ISBN 9788890471537) and The Recovered Archimedes Planetarium (ISBN 9788890471544). He wrote in Il Sole 24 Ore, L’Unione Sarda, La Stampa, Corriere della Sera, Davlos (translated into Greek by Yannis Lazaris), Mathesis, Advances in Space Research, Ancient Origins, Il Quotidiano del Sud, La Gazzetta del Mezzogiorno.

Fig. 1: Il principale reperto in bronzo del Calcolatore di Antikythera.

Fig. 2: La radiografia ai raggi gamma.

Fig. 3: Il modello ricostruito del meccanismo realizzato da John Gleave sulla base degli studi di Derek De Solla Price.

Fig. 4: I denti triangolari dell’Astrolabio bizantino.

Fig. 5: Ruote dentate moderne (cortesia di G. Pastore).

Fig. 6: La ricostruzione della ruota dentata di Olbia (fine del III sec. a.C.) del prof. Giovanni Pastore (Immagine di copertina, © 2006-2009 copyright Giovanni Pastore).

Gian Nicola Cabizza. Già docente di Matematica e Fisica nel Liceo scientifico "Giovanni Spano" di Sassari, presidente della Società Astronomica Turritana.

Mathesis universalis: così Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716) chiama l'arte combinatoria, cioè lo studio di tecniche logiche finalizzate alla scoperta ed alla rappresentazione dei segreti della natura. Il germe di tale arte si trova nel pensiero del geniale filosofo catalano Ramón Llull (Raimondo Lullo, 1235-1315), capace di immaginare un meccanismo composto da cerchi concentrici, ognuno con movimento rotatorio indipendente dall'altro. L'accostamento, il rapporto ed il confronto tra lettere e simboli contenuti nei cerchi rotanti doveva servire alla soluzione dei problemi ed all'espansione del sapere. L'opera di Lullo, che suggestionò profondamente Giordano Bruno ed altri autori, è stata posta all'origine delle ricerche sull'intelligenza artificiale.
La nostra testata vuole dunque esprimere l'esigenza di un sapere unitario, di una combinazione e di un dialogo tra settori diversi delle indagini filosofiche e scientifiche.

MATHESIS - DIALOGO TRA SAPERI
Rivista semestrale dell'Associazione Sassarese di Filosofia e Scienza
Carlo Delfino Editore, via Caniga 29/B, 07100 Sassari
Tel. 079 262661-51-21 - Fax 079 261926
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Anno V - n. 11 - Dicembre 2008
Reg. Tribunale di Sassari n. 410 del 21-07-2003
Direttore responsabile: FEDERIGO FRANCIONI - Coordinatore: MARIOLINA PERRA
Comitato di redazione: Francesco Bua, Gian Nicola Cabizza, Anna Carboni, Daniela Donatini, Margherita Duprè, Mario Fadda, Paolo U. Pinna Parpaglia, Rossana Quidacciolu, Yerina Ruiu, Francesco Sircana
Redazione: Via A. Roth, 1, Sassari - Tel. 079 291486 - Tel. 079 274897
Stampa: Tipografia Moderna - Sassari - Grafica: Angelino Fiori

In copertina: La ricostruzione della ruota dentata di Olbia (fine del III sec. a.C.) effettuata dal prof. Giovanni Pastore (cortesia dello stesso docente).

Book by Giovanni Pastore
THE RECOVERED ARCHIMEDES PLANETARIUM
Science, technology, history, literature and archaeology, certainty and conjecture on the most ancient and extraordinary astronomical calculating device. With two other scientific studies: on the Antikythera Planetarium and the Pitcher of Ripacandida.
With the appendix:
Pythagoras in the contemporary world. Influences of Pythagorean scientific philosophy in the modern and contemporary world.
Summary in: English - Italiano - Ελληνικά - 日本語 - Español - Français - Português - Deutsch - Tiếng Việt
(The book is written in English, ISBN  9788890471544)

Libro di Giovanni Pastore
IL PLANETARIO DI ARCHIMEDE RITROVATO
Scienza, tecnologia, storia, letteratura e archeologia, certezze e congetture sul più antico e straordinario calcolatore astronomico
Con altri due studi scientifici:
sul Planetario di Antikythera e sulla Brocchetta di Ripacandida
Summary in: Italiano - English - Ελληνικά - 日本語 - Español - Français - Português - Deutsch - Tiếng Việt
(Il libro è scritto in Italiano, ISBN  9788890471520)

Alla pagina web del libro di Giovanni Pastore
ANTIKYTHERA E I REGOLI CALCOLATORI
Tecnologia e scienza del calcolatore astronomico dei Greci
Istruzioni per l’uso dei regoli calcolatori logaritmici matematici, cemento armato e speciali, con numerosi esempi di calcolo

Alla pagina web del libro di Giovanni Pastore
GLI INFORTUNI DOMESTICI
Come prevenirli

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